Навчальний посібник містить лабораторні роботи з дисципліни "Прикладна математика". Наведено основні теоретичні відомості. Особливістю викладення матеріалу є залучення зразків розв’язання не тільки типових прикладів, але й окремих випадків, які виникають при розв’язанні задач. Це робить доцільним використання посібника для організації самостійної роботи студентів. Кожна лабораторна робота супроводжується докладним зразком її виконання та варіантами індивідуальних завдань для студентів. Посібник розрахований на використання викладачами та студентами, які ведуть або, відповідно, вивчають дисципліну "Прикладна математика". Також він може бути корисний при написанні курсових та дипломних робіт з фахових дисциплін студентам інженерних спеціальностей.                    

                                             ЗМІСТ

ВСТУП..........................................................................................7

РОЗДІЛ 1

МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЛІНІЙНИХ

ТА НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

1.1. Розв’язання систем лінійних

алгебраїчних рівнянь

1.1.1. Прямі методи:

метод Крамера;

матричний метод;

метод Жордана-Гаусса..........................................8

1.1.2. Лабораторна робота №1

Тема: Розв’язання систем

лінійних алгебраїчних рівнянь. .......................... 20

1.1.3. Зразок виконання лабораторної

роботи №1 ........................................................... 22

1.2. Ітераційні методи розв’язання СЛАР

1.2.1. Ітераційні методи розв’язання СЛАР:

Метод простої ітерації; метод Зейделя............... 38

1.2.2. Лабораторна робота №2

Тема: Метод Зейделя........................................... 41

1.2.3. Зразок виконання лабораторної

роботи №2 ........................................................... 46

1.3. Чисельні методи розв’язання нелінійних

алгебраїчних та трансцендентних рівнянь

1.3.1. Метод хорд. Метод дотичних ............................. 52

1.3.2. Лабораторна робота №3

Тема: Метод хорд та дотичних ........................... 57

4

1.3.3. Зразок виконання лабораторної

роботи №3 ...........................................................59

РОЗДІЛ 2

ІНТЕРПОЛЮВАННЯ ФУНКЦІЙ. МЕТОДИ ОБРОБКИ

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

2.1. Інтерполювання функцій

2.1.1. Інтерполяційні поліноми

Лагранжа та Ньютона..........................................66

2.1.2. Лабораторна робота №4

Тема: Інтерполяційний

поліном Лагранжа ...............................................71

2.1.3. Зразок виконання лабораторної

роботи №4 ...........................................................73

2.1.4. Лабораторна робота №5

Тема: Інтерполяційний

поліном Ньютона ................................................79

2.1.5. Зразок виконання лабораторної

роботи №5 ...........................................................89

2.2. Кореляційно-регресійний аналіз

2.2.1. Оцінка параметрів парної

лінійної регресії за методом

найменших квадратів ..........................................94

2.2.2. Коефіцієнт кореляції.

Перевірка коефіцієнта кореляції

за допомогою критерію Ст’юдента ....................98

2.2.3. Зведення нелінійних моделей

до лінійних ........................................................100

2.2.4. Оцінка параметрів множинної

лінійної регресійної моделі

методом найменших квадратів .........................103

5

2.2.5. Перевірка вірогідності багатофакторної

регресійної моделі............................................. 106

2.2.6. Лабораторна робота №6

Тема: Парне лінійне рівняння регресії ............. 107

2.2.7. Зразок виконання лабораторної

роботи №6 ......................................................... 112

2.2.8. Лабораторна робота №7

Тема: Рівняння множинної

лінійної регресії................................................. 115

2.2.9. Зразок виконання лабораторної

роботи №7 ......................................................... 124

РОЗДІЛ 3

ЧИСЕЛЬНЕ ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ

ТА ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ

3.1. Методи чисельного інтегрування

функцій

3.1.1. Квадратурні формули........................................ 132

3.1.2. Лабораторна робота №8

Тема: Методи чисельного

інтегрування функцій.

Формули Ньютона–Котеса. .............................. 135

3.1.3. Зразок виконання лабораторної

роботи №8 ......................................................... 138

РОЗДІЛ 4

РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ

РІВНЯНЬ ЧИСЕЛЬНИМИ МЕТОДАМИ

4.1. Метод Ейлера та його модифікації ............................. 141

4.1.1. Лабораторна робота №9

Тема: Звичайні диференціальні

рівняння. Задача Коші. Метод Ейлера.............. 144

6

4.1.2. Зразок виконання лабораторної

роботи №9 .........................................................146

4.1.3. Лабораторна робота №10

Тема: Звичайні диференціальні

рівняння. Задача Коші.

Модифікований метод Ейлера ..........................149

4.1.4. Зразок виконання лабораторної

роботи №10........................................................152

ЛІТЕРАТУРА...........................................................................158